（sinx）^2+cosy=1/3，求（cosx）^2+（cosy）^2的取值范围

（sinx）^2=1-(cosx)^2

（sinx）^2+cosy
=1-(cosx)^2+cosy=1/3

(cosx)^2-2/3=cosy

∵0≤(cosx)^2≤1
∴-2/3≤cosy≤1/3

令(cosx)^2+(cosy)^2=m,
m+1/3=(cosx)^2+(cosy)^2+[（sinx）^2+cosy]
=(cosx)^2+(cosy)^2+[1-（cosx）^2+cosy]
=1+cosy+(cosy)^2
=(cosy+1/2)^2+3/4

m=(cosy+1/2)^2+5/12

cosy=-1/2时,m=5/12最小
cosy=1/3时,m=10/9最大

∴5/12≤（cosx）^2+（cosy）^2≤10/9

(1)(sinx)^2+cosy=1/3===>(sinx)^2=1/3-cosy.===>0《1/3-cosy《1====>-2/3《cosy《1/3.(2)设（cosx)^2+(cosy)^2=t,与前式相加得：t=(cosy+1/2)^2+5/12.由-2/3《cosy《1/3知：当cosy=-1/2时，tmin=5/12,当cosy=1/3时，tmax=10/9.故（cosx)^2+(cosy)^2的取值范围是[5/12,10/9].

(sin x)^2 = 1/3 - cosy
代入 2式
原式等于 (cosy)^2 + cosy + 2/3
由一式确定 cosy 的范围 为 -2/3 -- 1/3

然后就是一个一元2次方程问题

当 cosy = - 1/2 时最小 为 5/12
当 cosy = 1/3 时最大 为 10/9

方法是这样的 具体运算 楼主再检验下嘛